Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение -8х-3=-6х
- Уравнение 7х+2х=3,528
- Уравнение 390+4900:k=460
- Уравнение sin(x)=0,2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 16*x-10*y=2
- 2*x+3*y=0
- 3*x-8*y=12
- 6*x-10*y=-9
-
Идентичные выражения
- x^ два -5x+ двадцать четыре = ноль
- x в квадрате минус 5x плюс 24 равно 0
- x в степени два минус 5x плюс двадцать четыре равно ноль
- x2-5x+24=0
- x²-5x+24=0
- x в степени 2-5x+24=0
- x^2-5x+24=O
-
Похожие выражения
- 10*x^2-50*x+2*(x^2-5*x)+24=0
- x^2+5x+24=0
- x^2-5x-24=0
x^2-5x+24=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 24$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 24 + \left(-5\right)^{2} = -71$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 24$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 24 + \left(-5\right)^{2} = -71$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 24$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 24$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 I*\/ 71
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
____
5 I*\/ 71
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 I*\/ 71 5 I*\/ 71 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
произведение
____ ____ 5 I*\/ 71 5 I*\/ 71 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2}\right) * \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2}\right)$$
=
24
$$24$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.5 + 4.21307488658818*i
x2 = 2.5 - 4.21307488658818*i
x2 = 2.5 - 4.21307488658818*i
График