Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3х-5+7х^2=3х^2+7+11х
-
Уравнение 36-x^2=0
-
Уравнение x^2-20x=20x+100
-
Уравнение 6-2x^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- x^ два -20x=20x+ сто
- x в квадрате минус 20x равно 20x плюс 100
- x в степени два минус 20x равно 20x плюс сто
- x2-20x=20x+100
- x²-20x=20x+100
- x в степени 2-20x=20x+100
-
Похожие выражения
- x^2-20x=20x-100
- x^2-20*x+100=0
- x^2-20*x+64=0
- x^2+20*x+100=0
- x^2+20x=20x+100
x^2-20x=20x+100 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 20 x = 20 x + 100$$
в
$$\left(- 20 x - 100\right) + \left(x^{2} - 20 x\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -40$$
$$c = -100$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-100\right) + \left(-40\right)^{2} = 2000$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 20 + 10 \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - 10 \sqrt{5} + 20$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 20 x = 20 x + 100$$
в
$$\left(- 20 x - 100\right) + \left(x^{2} - 20 x\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -40$$
$$c = -100$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-100\right) + \left(-40\right)^{2} = 2000$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 20 + 10 \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - 10 \sqrt{5} + 20$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -40$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -100$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 40$$
$$x_{1} x_{2} = -100$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -40$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -100$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 40$$
$$x_{1} x_{2} = -100$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 20 - 10*\/ 5 + 20 + 10*\/ 5
$$\left(- 10 \sqrt{5} + 20\right) + \left(20 + 10 \sqrt{5}\right)$$
=
40
$$40$$
произведение
___ ___ 20 - 10*\/ 5 * 20 + 10*\/ 5
$$\left(- 10 \sqrt{5} + 20\right) * \left(20 + 10 \sqrt{5}\right)$$
=
-100
$$-100$$
Быстрый ответ
[src]
___ x_1 = 20 - 10*\/ 5
$$x_{1} = - 10 \sqrt{5} + 20$$
___ x_2 = 20 + 10*\/ 5
$$x_{2} = 20 + 10 \sqrt{5}$$
График