Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-18x-81=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 2                
x  - 18*x - 81 = 0
x2−18x−81=0x^{2} - 18 x - 81 = 0
Упростить
Подробное решение
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a = 1
b=−18b = -18
c=−81c = -81
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−18)2−1⋅4(−81)=648\left(-18\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-81\right) = 648
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=(−b+D)2ax_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x2=(−b−D)2ax_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x1=9+92x_{1} = 9 + 9 \sqrt{2}
Упростить
x2=−92+9x_{2} = - 9 \sqrt{2} + 9
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
px+x2+q=0p x + x^{2} + q = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=−18p = -18
q=caq = \frac{c}{a}
q=−81q = -81
Формулы Виета
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=18x_{1} + x_{2} = 18
x1x2=−81x_{1} x_{2} = -81
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
        ___           ___
9 - 9*\/ 2  + 9 + 9*\/ 2
(−92+9)+(9+92)\left(- 9 \sqrt{2} + 9\right) + \left(9 + 9 \sqrt{2}\right) 
=
18
1818
Упростить 
произведение
        ___           ___
9 - 9*\/ 2  * 9 + 9*\/ 2
(−92+9)∗(9+92)\left(- 9 \sqrt{2} + 9\right) * \left(9 + 9 \sqrt{2}\right) 
=
-81
−81-81
Упростить
Быстрый ответ [src] 
              ___
x_1 = 9 - 9*\/ 2
x1=−92+9x_{1} = - 9 \sqrt{2} + 9
Упростить 
              ___
x_2 = 9 + 9*\/ 2
x2=9+92x_{2} = 9 + 9 \sqrt{2}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -3.72792206135786
x2 = 21.7279220613579
x2 = 21.7279220613579
    © Господин Экзамен – Калькулятор