x^4-18x^2+81=0 уравнение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 18 x^{2} + 81 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 18 v + 81 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -18$$
$$c = 81$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 81 + \left(-18\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.

v = -b/2a = --18/2/(1)

$$v_{1} = 9$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$