Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x*(x+1)/2=100

x*(x+1)/2=100 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
x*(x + 1)      
--------- = 100
    2
x(x+1)2=100\frac{x \left(x + 1\right)}{2} = 100
Упростить
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
x(x+1)2=100\frac{x \left(x + 1\right)}{2} = 100
в
x(x+1)2−100=0\frac{x \left(x + 1\right)}{2} - 100 = 0
Раскроем выражение в уравнении
x(x+1)2−100=0\frac{x \left(x + 1\right)}{2} - 100 = 0
Получаем квадратное уравнение
x22+x2−100=0\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - 100 = 0
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=12a = \frac{1}{2}
b=12b = \frac{1}{2}
c=−100c = -100
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(12)2−12⋅4(−100)=8014\left(\frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 \left(-100\right) = \frac{801}{4}
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=(−b+D)2ax_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x2=(−b−D)2ax_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x1=−12+3892x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{89}}{2}
Упростить
x2=−3892−12x_{2} = - \frac{3 \sqrt{89}}{2} - \frac{1}{2}
Упростить
График
05-35-30-25-20-15-10-5101520253035200-100
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
                ____
        1   3*\/ 89 
x_1 = - - + --------
        2      2
x1=−12+3892x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{89}}{2}
Упростить 
                ____
        1   3*\/ 89 
x_2 = - - - --------
        2      2
x2=−3892−12x_{2} = - \frac{3 \sqrt{89}}{2} - \frac{1}{2}
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
          ____             ____
  1   3*\/ 89      1   3*\/ 89 
- - + -------- + - - - --------
  2      2         2      2
(−12+3892)+(−3892−12)\left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{89}}{2}\right) + \left(- \frac{3 \sqrt{89}}{2} - \frac{1}{2}\right) 
=
-1
−1-1
Упростить 
произведение
          ____             ____
  1   3*\/ 89      1   3*\/ 89 
- - + -------- * - - - --------
  2      2         2      2
(−12+3892)∗(−3892−12)\left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{89}}{2}\right) * \left(- \frac{3 \sqrt{89}}{2} - \frac{1}{2}\right) 
=
-200
−200-200
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 13.6509716980849
x2 = -14.6509716980849
x2 = -14.6509716980849
График
x*(x+1)/2=100 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор