Дано уравнение
$$x + \sqrt{- x^{2} + 25} = 7$$
$$\sqrt{- x^{2} + 25} = - x + 7$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$- x^{2} + 25 = \left(- x + 7\right)^{2}$$
$$- x^{2} + 25 = x^{2} - 14 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 2 x^{2} + 14 x - 24 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 14$$
$$c = -24$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) \left(-24\right) + 14^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить$$x_{2} = 4$$
УпроститьТ.к.
$$\sqrt{- x^{2} + 25} = - x + 7$$
и
$$\sqrt{- x^{2} + 25} \geq 0$$
то
$$- x + 7 >= 0$$
или
$$x \leq 7$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$