x-3*sqrt(x+1)+1=0 уравнение

Дано уравнение
$$x - 3 \sqrt{x + 1} + 1 = 0$$
$$- 3 \sqrt{x + 1} = - x - 1$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$9 x + 9 = \left(- x - 1\right)^{2}$$
$$9 x + 9 = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 8 + 7^{2} = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 8$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$$
и
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} >= 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$