Господин Экзамен
(x-5)(2x-4)+24=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x - 5\right) \left(2 x - 4\right) + 24\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 14 x + 44 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 44$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 44 + \left(-14\right)^{2} = -156$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$\left(\left(x - 5\right) \left(2 x - 4\right) + 24\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 14 x + 44 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 44$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 44 + \left(-14\right)^{2} = -156$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
Быстрый ответ
[src]
____
7 I*\/ 39
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
____
7 I*\/ 39
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 7 I*\/ 39 7 I*\/ 39 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$
=
7
$$7$$
произведение
____ ____ 7 I*\/ 39 7 I*\/ 39 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) * \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$
=
22
$$22$$
Численный ответ
[src]
x1 = 3.5 - 3.1224989991992*i
x2 = 3.5 + 3.1224989991992*i
x2 = 3.5 + 3.1224989991992*i