(x-11)^4=(x+3)^4 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(x - 11\right)^{4} = \left(x + 3\right)^{4}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- 56 \left(x - 4\right) \left(x^{2} - 8 x + 65\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$- 56 x + 224 = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 65 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$- 56 x + 224 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 56 x = -224$$
Разделим обе части уравнения на -56

x = -224 / (-56)

Получим ответ: x_1 = 4
2.
$$x^{2} - 8 x + 65 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 65$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 65 + \left(-8\right)^{2} = -196$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4 + 7 i$$
Упростить
$$x_{3} = 4 - 7 i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4 + 7 i$$
$$x_{3} = 4 - 7 i$$