(2x+3)^4-24(2x+3)^2-25=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(2 x + 3\right)^{4} - 24 \left(2 x + 3\right)^{2} - 25 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(2 x + 3\right)^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 24 v - 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -24$$
$$c = -25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-25\right) + \left(-24\right)^{2} = 676$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 25$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = \left(2 x + 3\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = \frac{\sqrt{v_{1}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{v_{1}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{v_{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{v_{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
тогда:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 25^{\frac{1}{2}}}{2} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 25^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2} = -4$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3}{2} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$$