x³-3x²+4x-12=0 уравнение

Дано уравнение:
$$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0$$
или
$$x^{3} + 4 x - 39 = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0$$
$$\left(- 3 x + 9\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + 4 x - 12 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + 0^{2} = -16$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 + 4*x - 1*12) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$