Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-11*x=0
-
Уравнение x²-3x+4=0
-
Уравнение 2х^2-3х-5=0
-
Уравнение x^2+24=-10x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- x²-3x+ четыре = ноль
- x² минус 3x плюс 4 равно 0
- x² минус 3x плюс четыре равно ноль
- x²-3x+4=O
-
Похожие выражения
- x²+3x+4=0
- x²-3x-4=0
x²-3x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-3\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-3\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 3 I*\/ 7 3 I*\/ 7 - - ------- + - + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
___ ___ 3 I*\/ 7 3 I*\/ 7 - - ------- * - + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) * \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
Быстрый ответ
[src]
___
3 I*\/ 7
x_1 = - - -------
2 2
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
___
3 I*\/ 7
x_2 = - + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.5 + 1.3228756555323*i
x2 = 1.5 - 1.3228756555323*i
x2 = 1.5 - 1.3228756555323*i
График