3^(8-x)=27 уравнение

Дано уравнение:
$$3^{- x + 8} = 27$$
или
$$3^{- x + 8} - 27 = 0$$
или
$$6561 \cdot 3^{- x} = 27$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{243}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{243} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{243} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{243}$$
Получим ответ: v = 1/243
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{243} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 5$$