Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 6x+12=-7x+25
- Уравнение 0,4x-6=-22-0,4x
-
Уравнение cos(x)/6=0
- Уравнение х²+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-11*y=-3
- 7*x+2*y=-9
- -3*x+2*y=11
- -10*x-4*y=-5
- Разложить многочлен на множители:
- 3*x^2+15
-
Идентичные выражения
- три *x^ два + пятнадцать = ноль
- 3 умножить на x в квадрате плюс 15 равно 0
- три умножить на x в степени два плюс пятнадцать равно ноль
- 3*x2+15=0
- 3*x²+15=0
- 3*x в степени 2+15=0
- 3x^2+15=0
- 3x2+15=0
- 3*x^2+15=O
-
Похожие выражения
- 3*x^2-15=0
- 3x^2+156+51x=0
3*x^2+15=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 15 + 0^{2} = -180$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{5} i$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} i$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 15 + 0^{2} = -180$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{5} i$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} i$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
$$3 x^{2} + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -I*\/ 5 + I*\/ 5
$$\left(- \sqrt{5} i\right) + \left(\sqrt{5} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ -I*\/ 5 * I*\/ 5
$$\left(- \sqrt{5} i\right) * \left(\sqrt{5} i\right)$$
=
5
$$5$$
Быстрый ответ
[src]
___ x_1 = -I*\/ 5
$$x_{1} = - \sqrt{5} i$$
___ x_2 = I*\/ 5
$$x_{2} = \sqrt{5} i$$
График