Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3*x^2+2=-5x

3*x^2+2=-5x уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2           
3*x  + 2 = -5*x
$$3 x^{2} + 2 = - 5 x$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 2 = - 5 x$$
в
$$5 x + \left(3 x^{2} + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 2 + 5^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 2 = - 5 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x_2 = -2/3
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-1 + -2/3
$$\left(-1\right) + \left(- \frac{2}{3}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
произведение
-1 * -2/3
$$\left(-1\right) * \left(- \frac{2}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.666666666666667
x2 = -1.0
x2 = -1.0
График
3*x^2+2=-5x уравнение