Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3*x^2-16=0

3*x^2-16=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2         
3*x  - 16 = 0
$$3 x^{2} - 16 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 3 \cdot 4 \left(-16\right) = 192$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 16 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{16}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
           ___
      -4*\/ 3 
x_1 = --------
         3    
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
          ___
      4*\/ 3 
x_2 = -------
         3   
$$x_{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
     ___       ___
-4*\/ 3    4*\/ 3 
-------- + -------
   3          3   
$$\left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right) + \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
     ___       ___
-4*\/ 3    4*\/ 3 
-------- * -------
   3          3   
$$\left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right) * \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)$$
=
-16/3
$$- \frac{16}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = -2.3094010767585
x2 = 2.3094010767585
x2 = 2.3094010767585
График
3*x^2-16=0 уравнение