Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3^(x-18)=(1/9)
-
Уравнение cos(2x)=cos(x)
-
Уравнение 9x-3(x+1)=-2x
-
Уравнение -2х=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 6*x-3*y=-15
- 9*x-14*y=11
- 19*x+14*y=17
- 19*x-14*y=17
-
Идентичные выражения
- tg^2x- пять = ноль
- tg в квадрате x минус 5 равно 0
- tg в квадрате x минус пять равно ноль
- tg2x-5=0
- tg²x-5=0
- tg в степени 2x-5=0
- tg^2x-5=O
-
Похожие выражения
- tg^2x+5=0
tg^2x-5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 5\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 5\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\ x_1 = -atan\\/ 5 /
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
/ ___\ x_2 = atan\\/ 5 /
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ -atan\\/ 5 / + atan\\/ 5 /
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}\right) + \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
/ ___\ / ___\ -atan\\/ 5 / * atan\\/ 5 /
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}\right) * \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}\right)$$
=
2/ ___\ -atan \\/ 5 /
$$- \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 70.2653003704864
x2 = -85.9732636384354
x3 = 63.9821150633068
x4 = -17.6992939300278
x5 = 102.522295576952
x6 = -79.6900783312558
x7 = -92.2564489456149
x8 = -52.2568131195156
x9 = 1.99133066207886
x10 = -13.7166326058701
x11 = 52.2568131195156
x12 = 23.9824792372074
x13 = -89.9559249625931
x14 = 994.734609196454
x15 = -61.6815910802849
x16 = 55.3984057731053
x17 = -86.8143323090033
x18 = -83.6727396554135
x19 = -70.2653003704864
x20 = 13.7166326058701
x21 = 77.3895543482339
x22 = 16.8582252594599
x23 = -41.9909664881782
x24 = -8.27451596925845
x25 = 89.9559249625931
x26 = -1786.41595790108
x27 = 74.2479616946441
x28 = 45.973627812336
x29 = -30.265664544387
x30 = 92.2564489456149
x31 = 85.9732636384354
x32 = 86.8143323090033
x33 = -57.6989297561272
x34 = 19.9998179130497
x35 = 4.29185464510072
x36 = 8.27451596925845
x37 = -45.973627812336
x38 = 10.5750399522803
x39 = 60.840522409717
x40 = -39.6904425051564
x41 = -48.2741517953578
x42 = -35.7077811809987
x43 = -67.9647763874645
x44 = 127.655036805671
x45 = 99.3807029233624
x46 = 98.5396342527945
x47 = 38.8493738345884
x48 = 41.9909664881782
x49 = 33.4072571979768
x50 = 48.2741517953578
x51 = 30.265664544387
x52 = -1.99133066207886
x53 = -133.93822211285
x54 = 755.973567523629
x55 = -19.9998179130497
x56 = 67.9647763874645
x57 = 39.6904425051564
x58 = -63.9821150633068
x59 = 96.2391102697727
x60 = 26.2830032202293
x61 = -23.9824792372074
x62 = 80.5311470018237
x63 = -5.13292331566865
x64 = -74.2479616946441
x65 = -96.2391102697727
x65 = -96.2391102697727
График