Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x-2)/(x-7)=5/8
-
Уравнение 3(×-2)=×+2
-
Уравнение x^10-15=0
-
Уравнение tg²x=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- tg²x= два
- tg²x равно 2
- tg²x равно два
tg²x=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 2$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 2$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ -atan\\/ 2 / + atan\\/ 2 /
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right) + \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
/ ___\ / ___\ -atan\\/ 2 / * atan\\/ 2 /
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right) * \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)$$
=
2/ ___\ -atan \\/ 2 /
$$- \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\ x_1 = -atan\\/ 2 /
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x_2 = atan\\/ 2 /
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 61.8765364536714
x2 = -33.6022025713632
x3 = 92.0615035722285
x4 = -26.0880578468429
x5 = 2.18627603546528
x6 = 98.3446888794081
x7 = 39.8853878785428
x8 = 76.3535403042795
x9 = 1940.54894330037
x10 = -57.5039843827408
x11 = -85.7783182650489
x12 = 11.6110539962347
x13 = -46.1685731857224
x14 = -68.1597217608509
x15 = -92.0615035722285
x16 = -2.18627603546528
x17 = 55.5933511464918
x18 = 70.0703549971
x19 = 48.0792064219714
x20 = 83.8676850287999
x21 = 24.1774246105938
x22 = -13.5216872324837
x23 = -27.3190172641836
x24 = -61.8765364536714
x25 = 33.6022025713632
x26 = -858.610111048138
x27 = -16.6632798860735
x28 = 17.8942393034142
x29 = -24.1774246105938
x30 = 32.3712431540224
x31 = -96.4340556431591
x32 = 74.4429070680305
x33 = -39.8853878785428
x34 = -95440182.7104178
x35 = -77.5844997216203
x36 = -76.3535403042795
x37 = -35.5128358076122
x38 = 10.3800945788939
x39 = 4.0969092717143
x40 = -11.6110539962347
x41 = -19.8048725396633
x42 = -41.7960211147918
x43 = 85.7783182650489
x44 = -87.0092776823897
x45 = 8.46946134264487
x46 = 68.1597217608509
x47 = 52.451758492902
x48 = 96.4340556431591
x49 = -54.362391729151
x50 = 90.1508703359795
x51 = 80.7260923752101
x52 = 60.6455770363306
x53 = 82.6367256114591
x54 = -8.46946134264487
x55 = -74.4429070680305
x56 = -52.451758492902
x57 = -30.4606099177734
x58 = -99.5756482967489
x59 = -83.8676850287999
x60 = 63.7871696899204
x61 = -90.1508703359795
x62 = -79.4951329578693
x63 = 30.4606099177734
x64 = 65.0181291072611
x65 = -4.0969092717143
x66 = 19.8048725396633
x67 = 46.1685731857224
x68 = 38.654428461202
x69 = 0.955316618124509
x70 = 41.7960211147918
x71 = 13.5216872324837
x72 = -63.7871696899204
x73 = -10.3800945788939
x74 = -32.3712431540224
x75 = 54.362391729151
x76 = 26.0880578468429
x77 = -17.8942393034142
x78 = -55.5933511464918
x79 = -1315.372005236
x80 = -70.0703549971
x81 = -48.0792064219714
x81 = -48.0792064219714
График