Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2=3,6
- Уравнение X^2+12x-28=0
-
Уравнение 5y^2-4y=1
- Уравнение х^2=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 5y^ два -4y= один
- 5y в квадрате минус 4y равно 1
- 5y в степени два минус 4y равно один
- 5y2-4y=1
- 5y²-4y=1
- 5y в степени 2-4y=1
-
Похожие выражения
- 5*y^2-4*y+x^2-2*x*y+1=0
- 5y^2+4y=1
5y^2-4y=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 y^{2} - 4 y = 1$$
в
$$\left(5 y^{2} - 4 y\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 5 \cdot 4 \left(-1\right) = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = 1$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 y^{2} - 4 y = 1$$
в
$$\left(5 y^{2} - 4 y\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 5 \cdot 4 \left(-1\right) = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = 1$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 y^{2} - 4 y = 1$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{4 y}{5} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{4}{5}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$5 y^{2} - 4 y = 1$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{4 y}{5} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{4}{5}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{1}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/5 + 1
$$\left(- \frac{1}{5}\right) + \left(1\right)$$
=
4/5
$$\frac{4}{5}$$
произведение
-1/5 * 1
$$\left(- \frac{1}{5}\right) * \left(1\right)$$
=
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
График