Господин Экзамен

Другие калькуляторы


t^2+t-1=0

t^2+t-1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2            
t  + t - 1 = 0
$$t^{2} + t - 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ t^2 + b\ t + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 5$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$t_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$t_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$t_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$t_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p t + t^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = -1$$
$$t_{1} t_{2} = -1$$
График
Быстрый ответ [src]
              ___
        1   \/ 5 
t_1 = - - + -----
        2     2  
$$t_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
              ___
        1   \/ 5 
t_2 = - - - -----
        2     2  
$$t_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ___           ___
  1   \/ 5      1   \/ 5 
- - + ----- + - - - -----
  2     2       2     2  
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
произведение
        ___           ___
  1   \/ 5      1   \/ 5 
- - + ----- * - - - -----
  2     2       2     2  
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
Численный ответ [src]
t1 = 0.618033988749895
t2 = -1.61803398874989
t2 = -1.61803398874989
График
t^2+t-1=0 уравнение