Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 49*x^3+14*x^2+x=0
-
Уравнение cos(2*x)-sin(2*x)=0
-
Уравнение 5*x+3=0
-
Уравнение x^2-7*x+3=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- сорок девять *x^ три + четырнадцать *x^ два +x= ноль
- 49 умножить на x в кубе плюс 14 умножить на x в квадрате плюс x равно 0
- сорок девять умножить на x в степени три плюс четырнадцать умножить на x в степени два плюс x равно ноль
- 49*x3+14*x2+x=0
- 49*x³+14*x²+x=0
- 49*x в степени 3+14*x в степени 2+x=0
- 49x^3+14x^2+x=0
- 49x3+14x2+x=0
- 49*x^3+14*x^2+x=O
-
Похожие выражения
- 49*x^3-14*x^2+x=0
- 49*x^3+14*x^2-x=0
- 49x^3+14x^2+x=0
49*x^3+14*x^2+x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$49 x^{3} + 14 x^{2} + x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$49 x^{2} + 14 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 14$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 49 \cdot 4 \cdot 1 + 14^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
Получаем окончательный ответ для (49*x^3 + 14*x^2 + x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$49 x^{3} + 14 x^{2} + x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$49 x^{2} + 14 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 14$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 49 \cdot 4 \cdot 1 + 14^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = -14/2/(49)
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
Получаем окончательный ответ для (49*x^3 + 14*x^2 + x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$49 x^{3} + 14 x^{2} + x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{2 x^{2}}{7} + \frac{x}{49} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{49}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$49 x^{3} + 14 x^{2} + x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{2 x^{2}}{7} + \frac{x}{49} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{49}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/7 + 0
$$\left(- \frac{1}{7}\right) + \left(0\right)$$
=
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
произведение
-1/7 * 0
$$\left(- \frac{1}{7}\right) * \left(0\right)$$
=
0
$$0$$
График