Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+14*x+45=0
-
Уравнение x+(x/7)=-8
-
Уравнение 4-2(3+4x)=18
-
Уравнение sin^2(x)=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- sin^ два (x)= два
- синус от в квадрате (x) равно 2
- синус от в степени два (x) равно два
- sin2(x)=2
- sin2x=2
- sin²(x)=2
- sin в степени 2(x)=2
- sin^2x=2
-
Похожие выражения
- 2sin^2x-3cosx=0
- sin^2x+sinx-6=0
- sin^2x+2sinx-3=0
- sin^2x/sinx/2=cosx/2
sin^2(x)=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 2$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 2$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 // + pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 // + - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 // + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 // * pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 // * - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 // * I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$
=
2 / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ \I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 /// *\pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///*\-pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)^{2} \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$
Быстрый ответ
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ x_1 = pi - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 //
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\ x_2 = pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 //
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\ x_3 = - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 //
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\ x_4 = I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 //
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.5707963267949 + 0.881373587019543*i
x2 = 4.71238898038469 - 0.881373587019543*i
x3 = -1.5707963267949 + 0.881373587019543*i
x4 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i
x4 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i
График