Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin²x-3sinx=4

sin²x-3sinx=4 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   2                  
sin (x) - 3*sin(x) = 4
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 4$$
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 4$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - 4 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$\sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число

Step


$$\sin{\left(x \right)} - 4 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-4$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-4$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 4$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$4 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
График
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-pi    3*pi                                                                 
---- + ---- + pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4)) + I*im(asin(4)) + re(asin(4))
 2      2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$ 
=
2*pi
$$2 \pi$$
Упростить 
произведение
-pi    3*pi                                                                 
---- * ---- * pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4)) * I*im(asin(4)) + re(asin(4))
 2      2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2}\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$ 
=
    2                                                                  
3*pi *(I*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(-pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4)))
-----------------------------------------------------------------------
                                   4
$$\frac{3 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)}{4}$$
Упростить
Быстрый ответ [src] 
      -pi 
x_1 = ----
       2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Упростить 
      3*pi
x_2 = ----
       2
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Упростить 
x_3 = pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$
Упростить 
x_4 = I*im(asin(4)) + re(asin(4))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -58.119464108743
x2 = 2122.14583792168
x3 = 73.8274274816964
x4 = -45.5530933379328
x5 = -83.2522049833183
x6 = 67.5442422976148
x7 = -32.9867229219624
x8 = 48.6946859098066
x9 = 10.9955739720808
x10 = -7.85398233977009
x11 = -1.57079643102431
x12 = 29.8451303220427
x13 = -158.650429510901
x14 = -1.57079621145266
x15 = -39.2699078379722
x16 = -26.7035372352027
x17 = -26.7035379113368
x18 = 98.9601689505548
x19 = -14.1371669906886
x20 = 54.9778711266118
x21 = -76.9690194223839
x22 = 23.5619445854305
x23 = -89.5353907488532
x24 = 48.6946864510303
x25 = -83.2522056059716
x26 = 36.1283157093032
x27 = -32.9867225012491
x28 = -83.2522055607843
x29 = -14.1371668379482
x30 = -114.668132439338
x31 = -51.8362786894957
x32 = 86.3937978874973
x33 = 98.9601682813222
x34 = -89.5353904664517
x35 = -45.5530935900185
x36 = -64.402649173144
x37 = 92.676983594607
x38 = -95.8185764895439
x39 = -39.2699084040555
x40 = 61.2610570733106
x41 = 17.2787592393122
x42 = -70.6858343897312
x43 = -14.137166267618
x44 = 61.2610563902501
x45 = -227.765467380722
x46 = -76.9690196523847
x47 = 73.8274272534934
x48 = -95.8185758680815
x49 = 17.2787599191456
x50 = -51.8362794146821
x51 = -64.4026497009475
x52 = 23.5619451408423
x53 = -20.4203520160774
x54 = -20.4203525581159
x55 = 29.8451301301352
x56 = 86.3937980345907
x57 = -32.9867231822668
x58 = 4.71238875280883
x59 = 4.71238930682327
x60 = -70.6858350616861
x61 = -32.9867229016282
x62 = 42.411500728142
x63 = 10.9955746496251
x64 = -58.1194639983404
x65 = 42.4115009127929
x66 = 92.6769830669358
x67 = -76.9690203364266
x68 = 67.5442417296428
x69 = -7.85398149740641
x70 = 80.110613139437
x71 = 54.9778718002295
x71 = 54.9778718002295
График
sin²x-3sinx=4 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор