Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 8x-(7x+8)=9
- Уравнение 5|x|+1=0
- Уравнение х+2,6=3,4
- Уравнение 5/6x=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-5*y=12
- 4*x-3*y=11
- -15*x+3*y=6
- 5*x-2*y=-15
-
Идентичные выражения
- sin2(pi*x)= один
- синус от 2( число пи умножить на x) равно 1
- синус от 2( число пи умножить на x) равно один
- sin2(pix)=1
- sin2pix=1
-
Похожие выражения
- sin(2pi*x)=1
- sin(2*pi*x)=-1
sin2(pi*x)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(\pi x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(\pi x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(\sin{\left(\pi x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(\pi x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\pi x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\pi x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\pi x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\pi x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\pi x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\pi$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{2 \pi n - \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}}{\pi}$$
$$\sin{\left(\pi x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\pi x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\pi x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\pi x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\pi x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\pi x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\pi$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{2 \pi n - \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n - \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}}{\pi}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$\sin^{2}{\left(\pi x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(\pi x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(\sin{\left(\pi x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\pi x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(\pi x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\pi x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\pi x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\pi x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\pi x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\pi x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\pi$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{2 \pi n - \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}}{\pi}$$
Step
$$\sin{\left(\pi x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\pi x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\pi x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\pi x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\pi x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\pi x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\pi$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{2 \pi n - \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n - \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}}{\pi}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1/2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
x_2 = 1/2
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
x_3 = 3/2
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/2 + 1/2 + 3/2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{3}{2}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
произведение
-1/2 * 1/2 * 3/2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2}\right) * \left(\frac{3}{2}\right)$$
=
-3/8
$$- \frac{3}{8}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -53.5
x2 = -5.5
x3 = 84.5
x4 = 0.5
x5 = -11.5
x6 = 6.5
x7 = -29.5
x8 = 22.5
x9 = 86.5
x10 = 82.5
x11 = 8.5
x12 = -77.5
x13 = -9.5
x14 = -31.5
x15 = 80.5
x16 = 78.5
x17 = -87.5
x18 = 68.5
x19 = 44.5
x20 = 76.5
x21 = 2.5
x22 = -51.5
x23 = -61.5
x24 = -1.5
x25 = 62.5
x26 = 38.5
x27 = -23.5
x28 = -81.5
x29 = -83.5
x30 = -35.5
x31 = 40.5
x32 = 92.5
x33 = -17.5
x34 = 34.5
x35 = 54.5
x36 = -69.5
x37 = 30.5
x38 = -75.5
x39 = 32.5
x40 = -99.5
x41 = -79.5
x42 = 26.5
x43 = 52.5
x44 = -21.5
x45 = 60.5
x46 = 64.5
x47 = 56.5
x48 = 42.5
x49 = -13.5
x50 = 90.5
x51 = 50.5
x52 = -41.5
x53 = 4.5
x54 = 10.5
x55 = -73.5
x56 = 72.5
x57 = -25.5
x58 = 48.5
x59 = -71.5
x60 = 24.5
x61 = -15.5
x62 = -47.5
x63 = 94.5
x64 = 18.5
x65 = 16.5
x66 = -43.5
x67 = 28.5
x68 = 20.5
x69 = -67.5
x70 = -95.5
x71 = -49.5
x72 = 46.5
x73 = 36.5
x74 = 96.5
x75 = -89.5
x76 = -57.5
x77 = -63.5
x78 = -55.5
x79 = 58.5
x80 = 66.5
x81 = -33.5
x82 = 14.5
x83 = -7.5
x84 = -93.5
x85 = -91.5
x86 = -65.5
x87 = 74.5
x88 = -37.5
x89 = -19.5
x90 = -97.5
x91 = -45.5
x92 = -3.5
x93 = -59.5
x94 = -85.5
x95 = 100.5
x96 = 70.5
x97 = 88.5
x98 = 98.5
x99 = -39.5
x100 = -27.5
x101 = 12.5
x101 = 12.5
График