Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+3*x^2-6*x-8=0
-
Уравнение log(2*x)=4
-
Уравнение 11x-3=6x+12
-
Уравнение cos(x+pi/6)=sqrt(3)/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- шестнадцать ^(x+ один / четыре)- сорок один * четыре ^(x- один)+ девять = ноль
- 16 в степени (x плюс 1 делить на 4) минус 41 умножить на 4 в степени (x минус 1) плюс 9 равно 0
- шестнадцать в степени (x плюс один делить на четыре) минус сорок один умножить на четыре в степени (x минус один) плюс девять равно ноль
- 16(x+1/4)-41*4(x-1)+9=0
- 16x+1/4-41*4x-1+9=0
- 16^(x+1/4)-414^(x-1)+9=0
- 16(x+1/4)-414(x-1)+9=0
- 16x+1/4-414x-1+9=0
- 16^x+1/4-414^x-1+9=0
- 16^(x+1/4)-41*4^(x-1)+9=O
- 16^(x+1 разделить на 4)-41*4^(x-1)+9=0
-
Похожие выражения
- 16^(x+1/4)+41*4^(x-1)+9=0
- 16^(x+1/4)-41*4^(x-1)-9=0
- 16^(x-1/4)-41*4^(x-1)+9=0
- 16^(x+1/4)-41*4^(x+1)+9=0
16^(x+1/4)-41*4^(x-1)+9=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
x + 1/4 x - 1 16 - 41*4 + 9 = 0
$$16^{x + \frac{1}{4}} - 41 \cdot 4^{x - 1} + 9 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$16^{x + \frac{1}{4}} - 41 \cdot 4^{x - 1} + 9 = 0$$
или
$$\left(16^{x + \frac{1}{4}} - 41 \cdot 4^{x - 1} + 9\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$- 41 \cdot 2^{2 x - 2} + 2^{4 x + 1} + 9 = 0$$
или
$$- 41 \cdot 2^{2 x - 2} + 2^{4 x + 1} + 9 = 0$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)}}{2} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(\log{\left(\left(\frac{9}{8}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$16^{x + \frac{1}{4}} - 41 \cdot 4^{x - 1} + 9 = 0$$
или
$$\left(16^{x + \frac{1}{4}} - 41 \cdot 4^{x - 1} + 9\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$- 41 \cdot 2^{2 x - 2} + 2^{4 x + 1} + 9 = 0$$
или
$$- 41 \cdot 2^{2 x - 2} + 2^{4 x + 1} + 9 = 0$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)}}{2} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(\frac{9}{8} \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(\log{\left(\left(\frac{9}{8}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3 log(3) 3 log(3) pi*I pi*I
1 + - - + ------ + - - + ------ + ------ + 1 + ------
2 log(2) 2 log(2) log(2) log(2)
$$\left(1\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2*log(3) 2*pi*I
-1 + -------- + ------
log(2) log(2)
$$-1 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
3 log(3) 3 log(3) pi*I pi*I
1 * - - + ------ * - - + ------ + ------ * 1 + ------
2 log(2) 2 log(2) log(2) log(2)
$$\left(1\right) * \left(- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) * \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| ---------|
| 3 |
| 4*log (2)|
-(pi*I + log(2))*(2*pi*I + log(9/8))*log\8/9 /
$$- \left(\log{\left(\frac{9}{8} \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{8}{9}\right)^{\frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}^{3}}} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
3 log(3)
x_2 = - - + ------
2 log(2)
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
3 log(3) pi*I
x_3 = - - + ------ + ------
2 log(2) log(2)
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
pi*I
x_4 = 1 + ------
log(2)
$$x_{4} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0
x2 = 0.0849625007211562 + 4.53236014182719*i
x3 = 0.0849625007211562
x4 = 1.0 + 4.53236014182719*i
x4 = 1.0 + 4.53236014182719*i
График