Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 8+7x=9x+4
-
Уравнение sin(2*x+pi/8)=0
-
Уравнение 64^x=8
- Уравнение (2*a-x^2-3*x)/(x+a^2)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+4*y=0
- 4*x-3*y=-5
- 5*x-7*y=11
- 4*x+4*y=12
-
Идентичные выражения
- шестьдесят четыре ^x= восемь
- 64 в степени x равно 8
- шестьдесят четыре в степени x равно восемь
- 64x=8
-
Похожие выражения
- 4^x+1+6*4^x=640
- (1/64)^x-7=8
- 6*4^x-13*6^x+6*9^x=0
64^x=8 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$64^{x} = 8$$
или
$$64^{x} - 8 = 0$$
или
$$64^{x} = 8$$
или
$$64^{x} = 8$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 64^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
Получим ответ: v = 8
делаем обратную замену
$$64^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(64 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(64 \right)}} = \frac{1}{2}$$
$$64^{x} = 8$$
или
$$64^{x} - 8 = 0$$
или
$$64^{x} = 8$$
или
$$64^{x} = 8$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 64^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
Получим ответ: v = 8
делаем обратную замену
$$64^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(64 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(64 \right)}} = \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
1 2*pi*I
x_2 = - - --------
2 3*log(2)
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
1 pi*I
x_3 = - - --------
2 3*log(2)
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
1 pi*I
x_4 = - + --------
2 3*log(2)
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
1 2*pi*I
x_5 = - + --------
2 3*log(2)
$$x_{5} = \frac{1}{2} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
1 pi*I
x_6 = - + ------
2 log(2)
$$x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 2*pi*I 1 pi*I 1 pi*I 1 2*pi*I 1 pi*I
1/2 + - - -------- + - - -------- + - + -------- + - + -------- + - + ------
2 3*log(2) 2 3*log(2) 2 3*log(2) 2 3*log(2) 2 log(2)
$$\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
pi*I
3 + ------
log(2)
$$3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
1 2*pi*I 1 pi*I 1 pi*I 1 2*pi*I 1 pi*I
1/2 * - - -------- * - - -------- * - + -------- * - + -------- * - + ------
2 3*log(2) 2 3*log(2) 2 3*log(2) 2 3*log(2) 2 log(2)
$$\left(\frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{2} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
(-4*pi*I + log(8))*(-2*pi*I + log(8))*(2*pi*I + log(2))*(2*pi*I + log(8))*(4*pi*I + log(8))
-------------------------------------------------------------------------------------------
5
5184*log (2)
$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} - 4 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} - 2 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(8 \right)} + 4 i \pi\right)}{5184 \log{\left(2 \right)}^{5}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5
x2 = 0.5 - 3.0215734278848*i
x3 = 0.5 - 1.5107867139424*i
x4 = 0.5 + 1.5107867139424*i
x5 = 0.5 + 3.0215734278848*i
x6 = 0.5 + 4.53236014182719*i
x6 = 0.5 + 4.53236014182719*i
График