√(7x+1)-√(3x-18)=√(2x+7) уравнение

Дано уравнение
$$- \sqrt{3 x - 18} + \sqrt{7 x + 1} = \sqrt{2 x + 7}$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{3 x - 18} + \sqrt{7 x + 1}\right)^{2} = 2 x + 7$$
или
$$1^{2} \cdot \left(7 x + 1\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(3 x - 18\right) \left(7 x + 1\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(3 x - 18\right)\right) = 2 x + 7$$
или
$$10 x - 2 \sqrt{21 x^{2} - 123 x - 18} - 17 = 2 x + 7$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{21 x^{2} - 123 x - 18} = - 8 x + 24$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$84 x^{2} - 492 x - 72 = \left(- 8 x + 24\right)^{2}$$
$$84 x^{2} - 492 x - 72 = 64 x^{2} - 384 x + 576$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$20 x^{2} - 108 x - 648 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 20$$
$$b = -108$$
$$c = -648$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-108\right)^{2} - 20 \cdot 4 \left(-648\right) = 63504$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{18}{5}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{21 x^{2} - 123 x - 18} = 4 x - 12$$
и
$$\sqrt{21 x^{2} - 123 x - 18} \geq 0$$
то
$$4 x - 12 >= 0$$
или
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 9$$
проверяем:
$$x_{1} = 9$$
$$- \sqrt{2 x_{1} + 7} - \sqrt{3 x_{1} - 18} + \sqrt{7 x_{1} + 1} = 0$$
=
$$- \sqrt{7 + 2 \cdot 9} + \left(- \sqrt{\left(-1\right) 18 + 3 \cdot 9} + \sqrt{1 + 7 \cdot 9}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 9$$