√(1-2x)-√(13+x)=√(x+4) уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{- 2 x + 1} - \sqrt{x + 13} = \sqrt{x + 4}$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{- 2 x + 1} - \sqrt{x + 13}\right)^{2} = x + 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(- 2 x + 1\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(- 2 x + 1\right) \left(1 x + 13\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x + 13\right)\right) = x + 4$$
или
$$- x - 2 \sqrt{- 2 x^{2} - 25 x + 13} + 14 = x + 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{- 2 x^{2} - 25 x + 13} = 2 x - 10$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$- 8 x^{2} - 100 x + 52 = \left(2 x - 10\right)^{2}$$
$$- 8 x^{2} - 100 x + 52 = 4 x^{2} - 40 x + 100$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 12 x^{2} - 60 x - 48 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -12$$
$$b = -60$$
$$c = -48$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-12\right) 4\right) \left(-48\right) + \left(-60\right)^{2} = 1296$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- 2 x^{2} - 25 x + 13} = - x + 5$$
и
$$\sqrt{- 2 x^{2} - 25 x + 13} \geq 0$$
то
$$- x + 5 >= 0$$
или
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
проверяем:
$$x_{1} = -4$$
$$\sqrt{- 2 x_{1} + 1} - \sqrt{x_{1} + 4} - \sqrt{x_{1} + 13} = 0$$
=
$$- \sqrt{-4 + 4} - \left(- \sqrt{1 - 2 \left(-4\right)} + \sqrt{-4 + 13}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = -1$$
$$\sqrt{- 2 x_{2} + 1} - \sqrt{x_{2} + 4} - \sqrt{x_{2} + 13} = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{-1 + 13} + \sqrt{1 - 2 \left(-1\right)}\right) - \sqrt{-1 + 4} = 0$$
=

-2*sqrt(3) = 0

- Нет
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4$$