Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x2-x-6=0
-
Уравнение 6*x=5
-
Уравнение cos(3*x+pi/4)=1
-
Уравнение (x+5)/(x-1)=4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- четырнадцать -4x²-x= ноль
- 14 минус 4x² минус x равно 0
- четырнадцать минус 4x² минус x равно ноль
- 14-4x²-x=O
-
Похожие выражения
- 14+4x²-x=0
- 14-4x²+x=0
14-4x²-x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -1$$
$$c = 14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \left(-4\right) 4 \cdot 14 = 225$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -1$$
$$c = 14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \left(-4\right) 4 \cdot 14 = 225$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 4 x^{2} - x + 14 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} - \frac{7}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$- 4 x^{2} - x + 14 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} - \frac{7}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 7/4
$$\left(-2\right) + \left(\frac{7}{4}\right)$$
=
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
произведение
-2 * 7/4
$$\left(-2\right) * \left(\frac{7}{4}\right)$$
=
-7/2
$$- \frac{7}{2}$$
График