Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x+(8-3x)=12
- Уравнение -2х=10
- Уравнение -8,9-х=-8,1
- Уравнение 6+4х²-11х=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-11*y=-3
- -3*x+2*y=11
- 7*x+2*y=-9
- -10*x-4*y=-5
-
Идентичные выражения
- (один / шестнадцать)^x- девять = четыре
- (1 делить на 16) в степени x минус 9 равно 4
- (один делить на шестнадцать) в степени x минус девять равно четыре
- (1/16)x-9=4
- 1/16x-9=4
- 1/16^x-9=4
- (1 разделить на 16)^x-9=4
-
Похожие выражения
- (1/16)^x+9=4
(1/16)^x-9=4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 4$$
или
$$\left(\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{16}\right)^{x}\right) - 4 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 13$$
или
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 13$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{16}\right)^{x}$$
получим
$$v - 13 = 0$$
или
$$v - 13 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 13$$
Получим ответ: v = 13
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(13 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{16} \right)}} = - \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 4$$
или
$$\left(\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{16}\right)^{x}\right) - 4 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 13$$
или
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = 13$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{16}\right)^{x}$$
получим
$$v - 13 = 0$$
или
$$v - 13 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 13$$
Получим ответ: v = 13
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(13 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{16} \right)}} = - \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-log(13) log(13) pi*I log(13) pi*I log(13) pi*I --------- + - -------- - -------- + - -------- + -------- + - -------- + ------ 4*log(2) 4*log(2) 2*log(2) 4*log(2) 2*log(2) 4*log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(13) pi*I - ------- + ------ log(2) log(2)
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
-log(13) log(13) pi*I log(13) pi*I log(13) pi*I --------- * - -------- - -------- * - -------- + -------- * - -------- + ------ 4*log(2) 4*log(2) 2*log(2) 4*log(2) 2*log(2) 4*log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
(-4*pi*I + log(13))*(-2*pi*I + log(13))*(2*pi*I + log(13))*log(13)
------------------------------------------------------------------
4
256*log (2)
$$\frac{\left(\log{\left(13 \right)} - 4 i \pi\right) \left(\log{\left(13 \right)} - 2 i \pi\right) \left(\log{\left(13 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(13 \right)}}{256 \log{\left(2 \right)}^{4}}$$
Быстрый ответ
[src]
-log(13)
x_1 = ---------
4*log(2)
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
log(13) pi*I
x_2 = - -------- - --------
4*log(2) 2*log(2)
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
log(13) pi*I
x_3 = - -------- + --------
4*log(2) 2*log(2)
$$x_{3} = - \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
log(13) pi*I
x_4 = - -------- + ------
4*log(2) log(2)
$$x_{4} = - \frac{\log{\left(13 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.925109929535273 - 2.2661800709136*i
x2 = -0.925109929535273 + 2.2661800709136*i
x3 = -0.925109929535273 + 4.53236014182719*i
x4 = -0.925109929535273
x4 = -0.925109929535273
График