Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x/2,2=5/7
-
Уравнение 5(х-4,2)=11х
- Уравнение 40+(2х-5)=53
-
Уравнение (1/4)^x+3=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-10*y=-12
- -10*x-4*y=-5
- 11*x-7*y=-5
- 3*x+3*y=-6
-
Идентичные выражения
- (один / четыре)^x+ три = два
- (1 делить на 4) в степени x плюс 3 равно 2
- (один делить на четыре) в степени x плюс три равно два
- (1/4)x+3=2
- 1/4x+3=2
- 1/4^x+3=2
- (1 разделить на 4)^x+3=2
-
Похожие выражения
- (1/4)^x-3=2
- (1/4)^(x+3)=4
(1/4)^x+3=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = -1$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = -1$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{i \pi}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = -1$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = -1$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{i \pi}{\log{\left(4 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi*I
x_1 = --------
2*log(2)
$$x_{1} = - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
pi*I
x_2 = --------
2*log(2)
$$x_{2} = \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi*I pi*I -------- + -------- 2*log(2) 2*log(2)
$$\left(- \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-pi*I pi*I -------- * -------- 2*log(2) 2*log(2)
$$\left(- \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(\frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2
pi
---------
2
4*log (2)
$$\frac{\pi^{2}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
График