Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 7-3х=6х-56
- Уравнение (11х+14)-(5х-8)=25
- Уравнение -4х=32
- Уравнение sin(x)=0,5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x+19*y=-4
- 14*x-17*y=7
- -15*x-17*y=-7
- 20*x-13*y=-8
-
Идентичные выражения
- (один / четыре)^x- три = два
- (1 делить на 4) в степени x минус 3 равно 2
- (один делить на четыре) в степени x минус три равно два
- (1/4)x-3=2
- 1/4x-3=2
- 1/4^x-3=2
- (1 разделить на 4)^x-3=2
-
Похожие выражения
- (1/4)^x+3=2
(1/4)^x-3=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 5$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 5$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 5$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 5$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
-log(5)
x_1 = --------
2*log(2)
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
log(5) pi*I
x_2 = - -------- + ------
2*log(2) log(2)
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-log(5) log(5) pi*I -------- + - -------- + ------ 2*log(2) 2*log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(5) pi*I - ------ + ------ log(2) log(2)
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
-log(5) log(5) pi*I -------- * - -------- + ------ 2*log(2) 2*log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
(-2*pi*I + log(5))*log(5)
-------------------------
2
4*log (2)
$$\frac{\left(\log{\left(5 \right)} - 2 i \pi\right) \log{\left(5 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.16096404744368 + 4.53236014182719*i
x2 = -1.16096404744368
x2 = -1.16096404744368
График