Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение y^2-10*y-24=0
-
Уравнение 4*x^2-25=0
- Уравнение (√3sinx)/3-cosx=0
-
Уравнение 1/4*x^2-x-3=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x+16*y=12
-
Идентичные выражения
- один / четыре *x^ два -x- три = ноль
- 1 делить на 4 умножить на x в квадрате минус x минус 3 равно 0
- один делить на четыре умножить на x в степени два минус x минус три равно ноль
- 1/4*x2-x-3=0
- 1/4*x²-x-3=0
- 1/4*x в степени 2-x-3=0
- 1/4x^2-x-3=0
- 1/4x2-x-3=0
- 1/4*x^2-x-3=O
- 1 разделить на 4*x^2-x-3=0
-
Похожие выражения
- 1/4*x^2+x-3=0
- 1/4*x^2-x+3=0
1/4*x^2-x-3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{x^{2}}{4} - x - 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} - x - 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \frac{1}{4} \cdot 4 \left(-3\right) = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить
$$\left(\frac{x^{2}}{4} - x - 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} - x - 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \frac{1}{4} \cdot 4 \left(-3\right) = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} - x - 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x - 12 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$
$$\frac{x^{2}}{4} - x - 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x - 12 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 6
$$\left(-2\right) + \left(6\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
-2 * 6
$$\left(-2\right) * \left(6\right)$$
=
-12
$$-12$$
График