|x^2-x|=0 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} - x \geq 0$$
или
$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем уравнение
$$x^{2} - x = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x^{2} - x < 0$$
или
$$0 < x \wedge x < 1$$
получаем уравнение
$$- x^{2} + x = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 0$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$