|x+3|=|2x-1| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x + 3\right) - \left(2 x - 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$x + 3 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$2 x - 1 < 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем уравнение
$$- (- 2 x + 1) + \left(x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

4.
$$2 x - 1 < 0$$
$$x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем уравнение
$$- (- 2 x + 1) - \left(x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 4$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$