|x-7|=|x-8| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 8 \geq 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$8 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- (x - 8) + \left(x - 7\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 8 \geq 0$$
$$x - 7 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 8 < 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < 8$$
получаем уравнение
$$- (- x + 8) + \left(x - 7\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$

4.
$$x - 8 < 0$$
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 7$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 7\right) - \left(- x + 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$