Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sqrt(3*x+1)=x-1
-
Уравнение √x=25
- Уравнение 49-x^2=0
-
Уравнение cos(x)=1/8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
-
Идентичные выражения
- х^ три =х^ два - семь х+7
- х в кубе равно х в квадрате минус 7х плюс 7
- х в степени три равно х в степени два минус семь х плюс 7
- х3=х2-7х+7
- х³=х²-7х+7
- х в степени 3=х в степени 2-7х+7
-
Похожие выражения
- х^3=х^2+7х+7
- х^3=х^2-7х-7
х^3=х^2-7х+7 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} = x^{2} - 7 x + 7$$
преобразуем
$$x^{3} - x^{2} + 7 x - 7 = 0$$
или
$$x^{3} + 7 x - 8 = 0$$
$$x^{3} - x^{2} + 7 x - 7 = 0$$
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 7 x - 7 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 7 + 0^{2} = -28$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{7} i$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{7} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - (x^2 + 7*x - 7) = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \sqrt{7} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{7} i$$
$$x^{3} = x^{2} - 7 x + 7$$
преобразуем
$$x^{3} - x^{2} + 7 x - 7 = 0$$
или
$$x^{3} + 7 x - 8 = 0$$
$$x^{3} - x^{2} + 7 x - 7 = 0$$
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 7 x - 7 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 7 + 0^{2} = -28$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{7} i$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{7} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - (x^2 + 7*x - 7) = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \sqrt{7} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{7} i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 7$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -7$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 7$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -7$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 + -I*\/ 7 + I*\/ 7
$$\left(1\right) + \left(- \sqrt{7} i\right) + \left(\sqrt{7} i\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 1 * -I*\/ 7 * I*\/ 7
$$\left(1\right) * \left(- \sqrt{7} i\right) * \left(\sqrt{7} i\right)$$
=
7
$$7$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
___ x_2 = -I*\/ 7
$$x_{2} = - \sqrt{7} i$$
___ x_3 = I*\/ 7
$$x_{3} = \sqrt{7} i$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.64575131106459*i
x2 = 1.0
x3 = -2.64575131106459*i
x3 = -2.64575131106459*i
График