|x-4|=3 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 4\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 7$$

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 4\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 1$$