|4x+1|=3 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$4 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(4 x + 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

2.
$$4 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{4}$$
получаем уравнение
$$\left(- 4 x - 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = -1$$