|2х-3|=х уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- x + \left(2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем уравнение
$$- x - \left(2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$