Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение ctg^2x=3
-
Уравнение 3^x-5=1/27
- Уравнение x^2+x-90=0
- Уравнение x^3+12x^2-4x-48=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
-
Идентичные выражения
- ctg^2x= три
- ctg в квадрате x равно 3
- ctg в квадрате x равно три
- ctg2x=3
- ctg²x=3
- ctg в степени 2x=3
-
Похожие выражения
- 7ctg^2(x)+2ctg(x)-5=0
- ctg^2(x)=3
ctg^2x=3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$\cot^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-3\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$\cot^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\cot^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-3\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
6
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
pi
x_2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi ---- + -- 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-pi pi ---- * -- 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right)$$
=
2 -pi ----- 36
$$- \frac{\pi^{2}}{36}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -93.7241808320955
x2 = 88.4881930761125
x3 = -43.4586983746588
x4 = 47.6474885794452
x5 = 22.5147473507269
x6 = -49.7418836818384
x7 = -62.3082542961976
x8 = 78.0162175641465
x9 = -18.3259571459405
x10 = -56.025068989018
x11 = 368.089939245604
x12 = 30.8923277602996
x13 = -78.0162175641465
x14 = 40.317105721069
x15 = 75.9218224617533
x16 = -12.0427718387609
x17 = -69.6386371545737
x18 = -3.66519142918809
x19 = 56.025068989018
x20 = 57535.6514566191
x21 = -84.2994028713261
x22 = -75.9218224617533
x23 = 38.2227106186758
x24 = -91.6297857297023
x25 = 27.7507351067098
x26 = -5.75958653158129
x27 = 63.3554518473942
x28 = 44.5058959258554
x29 = -53.9306738866248
x30 = 31.9395253114962
x31 = -65.4498469497874
x32 = -38.2227106186758
x33 = -31.9395253114962
x34 = 62.3082542961976
x35 = -87.4409955249159
x36 = -21.4675497995303
x37 = 82.2050077689329
x38 = 94546.7545085604
x39 = 34.0339204138894
x40 = 53.9306738866248
x41 = -97.9129710368819
x42 = -27.7507351067098
x43 = -40.317105721069
x44 = -25.6563400043166
x45 = 71.733032256967
x46 = 66.497044500984
x47 = -47.6474885794452
x48 = -16.2315620435473
x49 = -8.90117918517108
x50 = -100.007366139275
x51 = -9.94837673636768
x52 = -19497.2476069539
x53 = 90.5825881785057
x54 = 84.2994028713261
x55 = 97.9129710368819
x56 = -34.0339204138894
x57 = 13.0899693899575
x58 = 68.5914396033772
x59 = 74.8746249105567
x60 = 25.6563400043166
x61 = 18.3259571459405
x62 = -82.2050077689329
x63 = 19.3731546971371
x64 = 5.75958653158129
x65 = 3.66519142918809
x66 = -60.2138591938044
x67 = 9.94837673636768
x68 = 46.6002910282486
x69 = 100.007366139275
x70 = 16.2315620435473
x71 = 49.7418836818384
x72 = -85.3466004225227
x73 = 12.0427718387609
x74 = 60.2138591938044
x75 = -71.733032256967
x76 = 93.7241808320955
x76 = 93.7241808320955
График