Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+x/5=12
- Уравнение (a+3)/(a+2)=2/x-5/(x*(a+2))
-
Уравнение sin(x)=√3/2
- Уравнение 52×30+y=800+319
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -16*x-15*y=-6
- -17*x+13*y=-3
- 1*x-3*y=-7
- -10*x+20*y=3
-
Идентичные выражения
- -x^ два +5x= восемнадцать -2x
- минус x в квадрате плюс 5x равно 18 минус 2x
- минус x в степени два плюс 5x равно восемнадцать минус 2x
- -x2+5x=18-2x
- -x²+5x=18-2x
- -x в степени 2+5x=18-2x
-
Похожие выражения
- -x^2-5x=18-2x
- -x^2+5x=18+2x
- -x^2+5*x-14=0
- sqrt(-x^2+5*x+14)/(x^2+x-6)=0
- 18-2*x^2*-2=0
- x^2+5x=18-2x
- -x^2+5*x+2=0
- -x^2+5*x+6=0
-x^2+5x=18-2x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- x^{2} + 5 x = - 2 x + 18$$
в
$$\left(2 x - 18\right) - \left(x^{2} - 5 x\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-18\right) + 7^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- x^{2} + 5 x = - 2 x + 18$$
в
$$\left(2 x - 18\right) - \left(x^{2} - 5 x\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-18\right) + 7^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- x^{2} + 5 x = - 2 x + 18$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 18 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 18$$
$$- x^{2} + 5 x = - 2 x + 18$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 18 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 18$$
Быстрый ответ
[src]
____
7 I*\/ 23
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
____
7 I*\/ 23
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 7 I*\/ 23 7 I*\/ 23 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
7
$$7$$
произведение
____ ____ 7 I*\/ 23 7 I*\/ 23 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) * \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
18
$$18$$
Численный ответ
[src]
x1 = 3.5 + 2.39791576165636*i
x2 = 3.5 - 2.39791576165636*i
x2 = 3.5 - 2.39791576165636*i
График