Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4х+1=-3х+15
- Уравнение 4х+2(1-3х)=13
- Уравнение 9х=3
- Уравнение 25^x+5^(x+1)-6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 11*x+8*y=12
- 7*x-5*y=11
- 4*x+3*y=8
- -5*x+3*y=-8
-
Идентичные выражения
- -x^ два +5x- шестнадцать = ноль
- минус x в квадрате плюс 5x минус 16 равно 0
- минус x в степени два плюс 5x минус шестнадцать равно ноль
- -x2+5x-16=0
- -x²+5x-16=0
- -x в степени 2+5x-16=0
- -x^2+5x-16=O
-
Похожие выражения
- -x^2-5x-16=0
- -x^2+5x+16=0
- x^2+5x-16=0
-x^2+5x-16=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-16\right) + 5^{2} = -39$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-16\right) + 5^{2} = -39$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- x^{2} + 5 x - 16 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 16 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 16$$
$$- x^{2} + 5 x - 16 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 16 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 16$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 I*\/ 39
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
____
5 I*\/ 39
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 I*\/ 39 5 I*\/ 39 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
произведение
____ ____ 5 I*\/ 39 5 I*\/ 39 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right) * \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)$$
=
16
$$16$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.5 - 3.1224989991992*i
x2 = 2.5 + 3.1224989991992*i
x2 = 2.5 + 3.1224989991992*i
График