Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x/2,2=5/7
-
Уравнение х^2+3х=0
-
Уравнение 5(х-4,2)=11х
- Уравнение (x-1)*(x-7)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+3*y=9
- 2*x+3*y=-5
- -13*x-8*y=19
- 2*x+14*y=0
-
Идентичные выражения
- двадцать пять ^x+ пять ^x+ один - шесть = ноль
- 25 в степени x плюс 5 в степени x плюс 1 минус 6 равно 0
- двадцать пять в степени x плюс пять в степени x плюс один минус шесть равно ноль
- 25x+5x+1-6=0
- 25^x+5^x+1-6=O
-
Похожие выражения
- 25^x+5^(x+1)-6=0
- 25^x-5^x+1-6=0
- 25^x+5^x+1+6=0
- 25^x+5^x-1-6=0
25^x+5^x+1-6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$25^{x} + 5^{x} - 6 + 1 = 0$$
или
$$\left(25^{x} + 5^{x} - 6 + 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 5 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$25^{x} + 5^{x} - 6 + 1 = 0$$
или
$$\left(25^{x} + 5^{x} - 6 + 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 5 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ____\
-log(2) + log\-1 + \/ 21 /
x_1 = --------------------------
log(5)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
/ ____\
-log(2) + log\1 + \/ 21 / pi*I
x_2 = ------------------------- + ------
log(5) log(5)
$$x_{2} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ____\ / ____\
-log(2) + log\-1 + \/ 21 / -log(2) + log\1 + \/ 21 / pi*I
-------------------------- + ------------------------- + ------
log(5) log(5) log(5)
$$\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
/ ____\ / ____\
-log(2) + log\1 + \/ 21 / -log(2) + log\-1 + \/ 21 / pi*I
------------------------- + -------------------------- + ------
log(5) log(5) log(5)
$$\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
произведение
/ ____\ / ____\
-log(2) + log\-1 + \/ 21 / -log(2) + log\1 + \/ 21 / pi*I
-------------------------- * ------------------------- + ------
log(5) log(5) log(5)
$$\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{21} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| -------|
| 2 |
| log (5)|
/ / 2 \\ |/ 2 \ |
|-pi*I + log|----------||*log||-----------| |
| | ____|| || ____| |
\ \1 + \/ 21 // \\-1 + \/ 21 / /
$$\left(\log{\left(\frac{2}{1 + \sqrt{21}} \right)} - i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{2}{-1 + \sqrt{21}}\right)^{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{2}}} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.362197773844452
x2 = 0.637802226155548 + 1.95198126583117*i
x2 = 0.637802226155548 + 1.95198126583117*i
График