Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^4-5x^2-36=0
-
Уравнение 3tg^2x-tgx-2=0
-
Уравнение -t^2-3t+1=0
-
Уравнение x²-3x-10=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- -t^ два -3t+ один = ноль
- минус t в квадрате минус 3t плюс 1 равно 0
- минус t в степени два минус 3t плюс один равно ноль
- -t2-3t+1=0
- -t²-3t+1=0
- -t в степени 2-3t+1=0
- -t^2-3t+1=O
-
Похожие выражения
- t^2-3t+1=0
- -t^2+3t+1=0
- -t^2-3t-1=0
-t^2-3t+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ t^2 + b\ t + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 1 + \left(-3\right)^{2} = 13$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$t_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$t_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$t_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$t_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Упростить
$$a\ t^2 + b\ t + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 1 + \left(-3\right)^{2} = 13$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$t_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$t_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$t_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$t_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- t^{2} - 3 t + 1 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} + 3 t - 1 = 0$$
$$p t + t^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = -3$$
$$t_{1} t_{2} = -1$$
$$- t^{2} - 3 t + 1 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} + 3 t - 1 = 0$$
$$p t + t^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = -3$$
$$t_{1} t_{2} = -1$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 \/ 13
t_1 = - - + ------
2 2
$$t_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
____
3 \/ 13
t_2 = - - - ------
2 2
$$t_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 \/ 13 3 \/ 13 - - + ------ + - - - ------ 2 2 2 2
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
произведение
____ ____ 3 \/ 13 3 \/ 13 - - + ------ * - - - ------ 2 2 2 2
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
График