-6+4√(3х-2)-х=0 уравнение

Дано уравнение
$$- x + 4 \sqrt{3 x - 2} - 6 = 0$$
$$4 \sqrt{3 x - 2} = x + 6$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$48 x - 32 = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$48 x - 32 = x^{2} + 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 36 x - 68 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 36$$
$$c = -68$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-68\right) + 36^{2} = 1024$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = 34$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x - 2} = \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$$
и
$$\sqrt{3 x - 2} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{4} + \frac{3}{2} >= 0$$
или
$$-6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 34$$