-4/(x^2)=1 уравнение

Дано уравнение
$$- \frac{4}{x^{2}} = 1$$
Т.к. степень в уравнении равна = -2 - содержит чётное число -2 в числителе, то
уравнение будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -2-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{1}{2 i \sqrt{\frac{1}{\left(1 x + 0\right)^{2}}}} = 1$$
$$\frac{1}{2 i \sqrt{\frac{1}{\left(1 x + 0\right)^{2}}}} = -1$$
или
$$- \frac{i x}{2} = 1$$
$$- \frac{i x}{2} = -1$$
Разделим обе части уравнения на -i/2

x = 1 / (-i/2)

Получим ответ: x = 2*i
Разделим обе части уравнения на -i/2

x = -1 / (-i/2)

Получим ответ: x = -2*i
или
$$x_{1} = - 2 i$$
$$x_{2} = 2 i$$

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{1}{z^{2}} = - \frac{1}{4}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = - \frac{1}{4}$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 2 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(2 p \right)} = 1$$
и
$$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \pi N$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - 2 i$$
$$z_{2} = 2 i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 2 i$$
$$x_{2} = 2 i$$