Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х-1=5
- Уравнение 6x^2+x-1=0
- Уравнение 6х-4=5х-11
- Уравнение 2,4+x=-2,8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-6*y=-9
- 9*x+10*y=1
- -4*x+3*y=16
- -4*x+3*y=12
- График функции y =:
-
sqrt(x+1)
- Интеграл d{x}:
-
sqrt(x+1)
- x+a
- Производная:
- sqrt(x+1)
- x+a
-
Идентичные выражения
- sqrt(x+ один)=x+a
- квадратный корень из (x плюс 1) равно x плюс a
- квадратный корень из (x плюс один) равно x плюс a
- √(x+1)=x+a
- sqrtx+1=x+a
-
Похожие выражения
- sqrt(x-1)=x+a
- sqrt(x+168)-sqrt(x)=0.2041
- sqrt(x+1)=x-a
sqrt(x+1)=x+a уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{x + 1} = a + x$$
$$\sqrt{x + 1} = a + x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x + 1 = \left(a + x\right)^{2}$$
$$x + 1 = a^{2} + 2 a x + x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- a^{2} - 2 a x - x^{2} + x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = - 2 a + 1$$
$$c = - a^{2} + 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 2 a + 1\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot \left(- a^{2} + 1\right) = - 4 a^{2} + \left(- 2 a + 1\right)^{2} + 4$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - a - \frac{\sqrt{- 4 a^{2} + \left(- 2 a + 1\right)^{2} + 4}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - a + \frac{\sqrt{- 4 a^{2} + \left(- 2 a + 1\right)^{2} + 4}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$\sqrt{x + 1} = a + x$$
$$\sqrt{x + 1} = a + x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x + 1 = \left(a + x\right)^{2}$$
$$x + 1 = a^{2} + 2 a x + x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- a^{2} - 2 a x - x^{2} + x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = - 2 a + 1$$
$$c = - a^{2} + 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 2 a + 1\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot \left(- a^{2} + 1\right) = - 4 a^{2} + \left(- 2 a + 1\right)^{2} + 4$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - a - \frac{\sqrt{- 4 a^{2} + \left(- 2 a + 1\right)^{2} + 4}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - a + \frac{\sqrt{- 4 a^{2} + \left(- 2 a + 1\right)^{2} + 4}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
График
Быстрый ответ
[src]
_________
1 \/ 5 - 4*a
x_1 = - - a - -----------
2 2
$$x_{1} = - a - \frac{\sqrt{- 4 a + 5}}{2} + \frac{1}{2}$$
_________
1 \/ 5 - 4*a
x_2 = - + ----------- - a
2 2
$$x_{2} = - a + \frac{\sqrt{- 4 a + 5}}{2} + \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________ 1 \/ 5 - 4*a 1 \/ 5 - 4*a - - a - ----------- + - + ----------- - a 2 2 2 2
$$\left(- a - \frac{\sqrt{- 4 a + 5}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(- a + \frac{\sqrt{- 4 a + 5}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
1 - 2*a
$$- 2 a + 1$$
произведение
_________ _________ 1 \/ 5 - 4*a 1 \/ 5 - 4*a - - a - ----------- * - + ----------- - a 2 2 2 2
$$\left(- a - \frac{\sqrt{- 4 a + 5}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(- a + \frac{\sqrt{- 4 a + 5}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
2 -1 + a
$$a^{2} - 1$$