sqrt(2x^2-3x+10)=3 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 10} = 3$$
$$\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 10} = 3$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$2 x^{2} - 3 x + 10 = 9$$
$$2 x^{2} - 3 x + 10 = 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-3\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 10} = 3$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 10} \geq 0$$
то
$$3 >= 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$