sqrt(2x-3)=0.5x уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x - 3} = \frac{x}{2}$$
$$\sqrt{2 x - 3} = \frac{x}{2}$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$2 x - 3 = \frac{x^{2}}{4}$$
$$2 x - 3 = \frac{x^{2}}{4}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{1}{4}$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(- \frac{1}{4}\right) 4\right) \left(-3\right) + 2^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = 6$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x - 3} = \frac{x}{2}$$
и
$$\sqrt{2 x - 3} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{2} >= 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$